Özgürlüğün Matematiği

Özgürlüğün Matematiği Matematik Felsefesi Açısından Yaklaşım ÖNSÖZ Özgürlük, yüzyıllar boyunca tartışılmış, uğruna savaşılmış, üzerine şiirler ve şarkılar yazılmış bir kavramdır. Kavramsal tartışmaların nereden kaynaklandığı kitabın geneline bakılınca daha rahat anla- şılacaktır. Öncelikle özgürlük ile ilgili olarak şu gündelik sorunları hatırlamakta fayda vardır; ¿ İstediğimiz zaman istediğimiz şeyi yapmak özgürlük müdür? ¿ Hiçbir şeyi yapmaya zorlanmamak bir özgürlük müdür? ¿ Serbestlik ile özgürlük farklı kavramlar mıdır? ¿ Seçme ve özgürlük ilişkisi nedir? ¿ Bizim dışımızdaki canlı varlıklar için de özgürlük tartışması ya- pılabilir mi? ¿ Özgürlük az ya da çok olarak nitelendirilebilir mi? ¿ Basın özgürlüğü, hukuk özgürlüğü, düşünce özgürlüğü, seyahat özgürlüğü, ifade özgürlüğü vb. birbirinden ayrı olarak ele alına- bilir mi? ¿ Bilgi ve inancın özgürlükle ilişkisi var mıdır? ¿ Etrafımızdaki insanların bizden beklentisi özgürlüğümüzü kısıt- lar mı? ¿ Bağımsız olmak özgürlüğün şartı mıdır? ¿ Özgür olmayı istemek ne anlama gelir? ¿ Özgürlüğün tadını çıkarmak nedir? ¿ Özgürlük nasıl alınıp verilir? ¿ Özgürlüğün etik alanla ilişkisi nasıl olanaklıdır? ¿ Hangi insanlar özgürdür? ¿ Ekonomisi iyi olmayan kişiler, toplumlar özgür olabilir mi? ¿ Herkesin özgür olmasını istemek ne anlama gelir? 1 2 ¿ Özgürlüğün Matematiği ¿ Özgürlük çeşitli başlıklar altında nasıl ayrılabilir? ¿ Bir başkası gibi ya da kuşlar gibi özgür olmayı istemek ne anla- ma gelir? ¿ Özgürlüğün gerçekliği ne anlama gelir? ¿ Özgürlüğün derecelendirilmesi yapılabilir mi? ¿ Birisinin özgürlüğü, bir başkasının özgürlüğünün başladığı du- rumlarda biter mi? Nasıl? ¿ Herkes özgür olmayı ister mi? Bu ve buna benzer onlarca soru sorulabilir elbette. Gündelik olarak bu tür düşüncelerin merkezde olduğu tartışmalar ile felsefe tarihindeki filozofların argümanları ve düşünce sistemleri çerçeve- sinde yapılan tartışmaların bitmek bilmemesinin geçerli bir sebebi olmalı. Pek çok alanda olduğu gibi bunun görünen sebebi, ikna etme ve edilmiş olmanın değişkenliğinde aranabilir. Matematikten uzak olan her türlü tartışmada bu durumun ortaya çıkması ise bizi hiç şa- şırtmamalıdır. Matematik felsefesi açısından ele alınan çoğu düşün- cede, ortaya konulan çalışmaların matematiğin yapısal ve sembolik özelliklerinden sıklıkla faydalandığı görülmektedir. Ancak matema- tiğin işlevsel özelliklerinin ve bu özelliklerin tartışılan kavramları anlayışta yaratacağı olası farkın da bilincinde olmakta fayda vardır. Bu anlamda, kitabı okuyan okuyucular açısından özgürlük tartışma- larının çok daha farklı bir biçimde ele alınışı umarım ki mümkün olacaktır. Matematiğin önemli iki yönü, yapısal tutarlılığı ve anlamsal bir- leştiriciliğidir. Matematiksel sembollerin ve işlemlerin onu kavrayan zihinlerdeki anlamlandırma süreçleri, matematiğin kullanılmadığı diğer bilimlerde ortaya konan düşüncelerdeki süreçlere göre daha çok benzerlik gösterir. Bu nedenle matematikten uzaklaştıkça, sos- yal yaşamın her alanında özgürlüğün varlığına ilişkin süregelen tar- Özgürlüğün Matematiği ¿ 3 tışmalar, hukuksal ve etik açıdan yapılan türlü tanımlamalarla birlik- te devam etmektedir. Mevcut durumun dışında, aslında özgürlük, anlık olarak hissedi- len bir duyguya işaret etmektedir. Bilincin eşlik ettiği zihinsel süreç- ler sonucunda eylem kombinasyonlarının fark edilmesi ve kurulabil- mesi ile birlikte, kişi kendisi ya da bir başkası hakkında özgürlüğün varlığına ya da yokluğuna ilişkin bir karara varmaktadır. O halde öz- gürlük tartışmalarında hissedilen ve yüklenilen özgürlüğü ayırmak gerekmektedir. Buna göre, bilincin yöneldiği eylemlerin kurulabilen eylem olanakları dahilinde gerçekleşme olasılığı, özgürlük hissinin ortaya çıkması ya da kaybolmasına yol açar. Ek olarak kişi, bu eylem kombinasyonlarını kendisi için ayrı, bir başkası için ayrı kurup, yö- neldiği eylemlerin gerçekleşme olasılığını da kendince yorumlaya- bilir. Böylece, kendisini özgür olarak hisseden bir kişinin aynı anda bir başkası tarafından özgür olmadığı düşünülebilir. Çünkü ikisinin de sahip olduğu bilgi, inanç, tecrübe dünyası ve yöneldiği eylem kombinasyonları farklı olabilir. Basitçe örneklendirecek olursak; bir kişi yolda yürürken, (koşa- rak, yürüyerek, bazen durarak, çeşitli vücut biçimlerinde ve istediği yere ayağını basarak vb.) anlık olarak olanağını sorguladığı eylem kombinasyonlarını düşünüp kendisini özgür hissedebilir. Bu kişiyi gözlemleyen bir başkası ise yolda yürüyen bu kişiyi gözlemlerken ( çıplak olarak yürüyemeyeceği, bir kuş gibi uçamayacağı vb.) ola- nağını sorguladığı çeşitli eylem kombinasyonlarını bu kişinin ger- çekleştiremeyeceğini düşünür, bilir ya da inanırsa bu kişinin özgür olmadığını düşünebilir. Özgürlüğün varlığına ilişkin bir sorgulamada, zihinde gerçekle- şen eylem kombinasyonlarının sayısı genel olarak sonsuz çoklukta ya da sorgulamaya eşlik eden sürede sayılamayacak kadar çok ise özgürlük hissi ortaya çıkar. Sayılabilen eylem kombinasyonlarının ise matematiksel modellemesi yapılabilir. Bu durumda, bilincin yö- 4 ¿ Özgürlüğün Matematiği neldiği eylemlerin gerçekleşme olasılığına yönelik bir süreç işler. Tartışılan süreçlerin sonucunda da kişi özgürlüğün olup olmadığına yönelik anlık bir değerlendirmede bulunur. Bireylerin kurduğu ve özgürlüğü hissettiren eylem kombinasyonları, özgürlük alanlarını yaratır. Bu özgürlük alanlarının kesişmesi durumunda ise özgürlük hissi bazı şartlarda kaybolabilir. Matematiksel modellemenin olanağı, özgürlüğün kavramsal ola- rak etik alanında amaç ve araç olarak ele alınmasına yol açabilir. Ek olarak, yaratıcı düşüncenin ve insanlığın gelişimine yönelik tartış- malarda, eğitimin ana amaçlarından birisi böylece özgürlüğün ger- çek kılınması ve hissedilmesinin yollarını kişilere öğretmek olur. Bu amaçla eğitim, öncelikli olarak eylem kombinasyonlarını kurabilen ve böylelikle özgürlük alanlarını genişletebilen bireyler yetiştirmeyi hedefler. Özgürlük kavramının felsefe tarihinde tartışılagelmesinin en önemli nedeni, bu kavramın insanın kültür varlığı olarak ele alınma- sına bağlı olarak daha çok etik açıdan değerlendirilmesidir. Çünkü, başlıca teknoloji, bilim ve sanat alanlarındaki sürekli ve muazzam değişim, felsefi düşünce yapısını da şekillendirmiş, genellikle de eski tartışmaların yeniden yorumlanması biçiminde etiğin birer mal- zemesi olmuştur. Özgürlük kavramının pratikte kendisini gösterdiğine inanılan belirleyiciliğine ilişkin tartışmalara girmeden, özgürlük düşüncesi- nin bilinç sayesinde ortaya çıkışındaki matematiksel bir takım olası modellemeler ortaya koyulmaya çalışılmasında fayda vardır. Böy- lece, tartışmalarda kullanılan dilin anlam ve yapılandırmasına iliş- kin sorunların en aza indirgenmesi amaçlanmaktadır. Matematiksel sembollerin hedefi, karmaşık ifadelerin düzenlenmesi ve böylece anlamanın çabuklaştırılmasıdır (Mazur, 2017: xiii). Elbette bunun olabilmesi için matematik bilgisinin yeterli düzeyde olması gerekir çünkü cebirsel ifadelerin okunması sürecinde matematiksel sembol- Özgürlüğün Matematiği ¿ 5 lere alışkın bir zihinde ölçülemeyecek kadar kısa bir zamanda sayı- lamayacak bağlantı ilişkileri kurulur. (Mazur, 2017: xiv). Genel anlamda her türlü matematiksel model, bir tür zihinsel ta- sarıma işaret eder ve bu tasarım zihinsel karmaşıklığın azaltılmasına yöneliktir. Matematiksel modelleme sayesinde pratik yaşamın her alanında ve düşünce tasarımında, olası zaman ve enerji kaybının en- gellenmesi sağlanabilir. Örneğin, bir uzay aracının Dünya’dan Ay’a gönderimini matematiksel modellemeler yapmadan ve bunları teorik olarak test etmeden sadece deneme yanılma yöntemiyle gerçekleş- tirmeye çalışmak, elbette inanılmaz bir zaman, enerji ve ekonomik kayıpla sonuçlanacaktır. Bu anlamda, sosyal bilimler alanında temel matematiksel modellemelerin yaygınlaşması, mevcut tartışma bi- çimlerinin geliştirilmesine katkıda bulunur. Özgürlük, doğrudan doğruya sayısal bir değer olmamakla birlik- te, özgürlük hissinin oluşumu matematiksel modelleme uygulama- sına yatkındır. Matematiğin anlamsal birleştiriciliği, özgürlük kavramına uy- gulandığı ölçüde tartışmaların çok farklı açılardan ele alınması da mümkün olacaktır. Çünkü, matematik biliminde gözlemsel olgula- rın açıklanmasından ziyade, algılanan ilişkilerin teorik olarak açık- lanması çabası söz konusudur (Yıldırım, 2004: 14). Bu çalışmada, özgürlük hissinin var olup olmadığı değil, ona ilişkin hissin ortaya çıkışının matematiksel bir modellemesinin olanağının tartışılması amaçlandığından, özgürlük kavramı metafiziğin bir konusu olarak değil, matematiksel bir modelleme nesnesi olarak ele alınacaktır. Bununla birlikte, özgürlük düşüncesi hissedilen ve yüklenilen öz- gürlük olarak; yani bilincin kendisi hakkındaki özgürlük düşünce- siyle, hakkında yorum yaptığı başka bilinçlerin özgürlük düşüncesi ayrı ayrı ele alınmalıdır. Çünkü, ortaya konulmaya çalışıldığı gibi, özgürlük hissi bilincin pratikte ya da düşüncede deneyimleyebildiği ve matematiksel olarak açıklanmaya çalışılacak olan eylem kombi- nasyonlarının farkındalığıyla çok yakından ilgilidir. 6 ¿ Özgürlüğün Matematiği Öncelikli olarak, özgürlüğün tanımının pratik sonuçlardan hare- ketle ortaya konulmasındaki sakıncalar göz önünde tutularak, bilin- cin özgürlüğün varlığı ya da yokluğuna karar verişindeki etmenlerin ortaya çıkışı ve işlevselliği ele alınmalıdır. Bu bağlamda çalışmanın temel amacı, özgürlük hissinin yorumunun hangi şartlarda ve han- gi formlarda ortaya konulup konulmadığını araştırmaktır. Epistemik bir hedef amaçlanmamıştır ya da a priori gerçeklik ve bilgi tartışma- larına girilmeyecektir. Matematiğin mantık alanına giren, sistemsel ve tartışılagelen yapısı dışında, görece basit, anlaşılabilir ve dene- yimlenebilen durumların matematiksel yapısını inşa etme çabası söz konusudur. Özgürlük konusunda matematiksel gerekçe, süregelen tartışma- lardan ve anlamlandırmada ortaya çıkan farklılıklardan kaynaklan- maktadır. İnançlar, pratik yaşamın nedenselliğinden kaynaklandığı- na göre, onların ortaya çıkışındaki yapısal sorunlar, matematiksel modelleme ile düşünce boyutunda temellendirilmeye muhtaçtır. Bu anlamda özgürlük ile sorumluluk arasında inançların etkisinde ku- rulmuş ilişkinin yeniden ele alınması gerekir. Bilincin farkında olduğu eylem kombinasyonları, içinde bulun- duğu toplumsal dildeki kavram çeşitliliğiyle ve bilincin yöneldiği eylem planlarıyla birlikte ele alınmalıdır. Böylece özgür ya da özgür hissetmeme durumu kişinin psikolojik durumuna ve eylem kombi- nasyonlarının farkındalığına göre de değişecektir. Çalışmada, kulla- nılan dildeki kavram sayısına bağlı olarak, bunların kombinasyonla- rının matematiksel modellemesi sayesinde bilincin yöneldiği eylem olanaklarının gerçekleşebilme olasılığının özgürlük tartışmalarına nasıl yön verdiği anlatılmaya çalışılacaktır. Bunun ölçümü ancak matematiksel modelleme ile denenebilir. Bu nedenle, bilince eşlik eden deneyim dünyasının, istencin ve bilgi düzeyinin özgürlük his- sinin ortaya çıkışındaki etkisi tartışılmalıdır. Özgürlüğün Matematiği ¿ 7 Her türlü yeni teknoloji, bilim ve sanat ürünü yaratıcı düşüncenin varlığına işaret eder ve bunun için bilincin özgür olması gerektiğine inanılır. Yaratıcı düşüncenin kendisine ne tür bir özgürlük alanı aç- tığı ve bilincin özgürlüğünü deneyimlemesinin yaratıcı düşünce ile olan ilişkisi ve psikolojik faktörlerin özgürlük inancını nasıl etkile- diğine ise, ayrıca değinilmelidir. Her türlü kaotik deneyim, bir takım periyodik deneyimin (zaman kurgusu olarak ele alınabilir) varlığında ve bilincin kendisini konum- landırmasına bağlı olarak yorumlanır. Bu açıdan bilincin, hem bir nedeni olarak hem de gözlemleyicisi olarak kaosun farkında olması önemlidir. Kaos, bilincin matematiği kullanım biçimine bağlı olarak çok çeşitli farkında olma düzeylerinde ele alınmalıdır. Buna göre, bu farkında olmanın özgürlük düşüncesine olan etkisi ele alınmalıdır. Peki, özgürlüğün olanağının ne tür yorumlanması gerektiğine ilişkin varsayımlara neden olabilecek, kurgulanmaya çalışılan bu matematiksel modelleme, etiğin bir konusu olarak nasıl ele alınma- lıdır? Bu noktada, özgürlük düşüncesinin araç ve amaç olarak ele alınışına bağlı olarak farklı etik yorumlamalar yapılabilir. Ancak, özgürlük kavramının etik yorumlamaları matematiksel bir süreç ol- maktan çok, belli bir etik sonuca – normatif ya da betimsel – ulaşma ve bir çözüme varma amacı taşır. Halbuki, özgürlüğün olanağıyla ilgili varsayımların matematiksel modellemesi normatif ya da be- timsel bir etik sonuç elde etmeye yönelik değil, tam tersine sürecin kendisinin matematiksel bir analizinden ibarettir. Netice olarak bu noktada özgürlüğün varlığına ilişkin yorumlamaların ne tür zihinsel süreçlerden geçtiği matematiksel olarak ortaya konulmaya çalışıl- mıştır. Deneyim kombinasyonlarının kesişmesi ve birleşmesine bağlı olarak, güç dengelerinin varlığında özgürlük alanlarının daralması ve genişlemesi ile birlikte, özgürlük hissinin toplumsallaşması söz konusu olmaktadır. Toplumsal olan her düşünce, eğitim ile birlikte 8 ¿ Özgürlüğün Matematiği yorumlanır ve eğitimin her aşamasında kendisine bir yer bulur. Bu nedenle, özgürlük tartışmalarında eğitimin özgürlük düşüncesini na- sıl şekillendirdiği ve özgür hissetmenin eğitimle nasıl sağlanabilece- ğine çalışmada yer verilecektir. Gerçeklikler arasındaki ilişkilerin, deneyim dünyasının oluşu- munda algı, duyum ve bilginin birbirine olan etkilerin doğası düşü- nüldüğünde, matematiksel ifadelerin yetersiz olacağı düşünülebilir. Ancak, bir tartışmada ortaya konan düşüncenin aksini iddia etme du- rumunda matematiğin gücü ve tutarlılığından yararlanmak, bilinçte daha keskin bir anlamlandırma olanağı doğurabilmektedir.